TEORIA DE COLAS

La teoría de colas es una disciplina, dentro de la investigación operativa, que tiene por objeto el estudio y análisis de situaciones en las que existen ente que demandan cierto servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho instantáneamente, por lo cual se provocan esperas.          

Tal como queda patente en la definición anterior, el ámbito de la aplicación de la teoría de colas es enorme: desde las esperas para ser atendidos en establecimientos comerciales, esperas para ser procesados determinados programas informáticos, esperas para poder atravesar un cruce los vehículos que circulan por la ciudad esperas para establecer comunicación o recibir información de un sito web, a través de internet, entre muchas otras. 

Supuestos:


1) El sistema de cola existe siempre y cuando, el numero de entidades es mayor al numero de servidores.


2) La tasa de llegada (ʎ) y la tasa de servicio (µ) deben darse en proceso poissoniano, es decir las llegadas se da según la distribución poisson y el tiempo de servicios sigue una distribución exponencial.


3) La tasa de servicio de un sistema debe ser menor que la tasa de llegada del mismo, de lo contrario el sistema colapsa. µ > ʎ

Sistemas de cola


Los sistema están compuestos por un sistema de cola y un sistema de servicio, en el cual ingresan entes de una población mediante un proceso de llegada, para recibir un servicio requerido. El proceso de llegada puede ser medio por el tiempo entre llegada o por tasa de llegada, de igual forma el proceso de servicios puede ser medido por el tiempo entre servicios o la tasa de servicio

- Tasa de servicio µ: Numero de entidades promedio que pueden ser atendidas por el servidor en un lapso de tiempo.


- Tasa de llegada ʎ: Numero de entidades promedio que ingresan al sistema en un lapso de tiempo.

MODELO EOQ CON FALTANTE

MODELO EOQ CON FALTANTES

Como mencionamos con anterioridad el modelo EOQ, puede tener diversas aplicaciones de esta forma el modelo EOQ Con faltantes, se basa en que la compañía permite que haya tiempos de espera entre un pedido y otro, es decir, que hayan pedidos atrasados, de esta manera se supone que hay un tiempo donde la demanda no se satisface a tiempo y se produce una escasez. De todo esto, también en se incurre en un nuevo costo que es el de las unidades faltantes durante el periodo t. De esta forma este modelo de inventario tiene unos supuestos, que se basan en los mismos del EOQ clásico con la diferencia que se agregan:

1.    Se permiten las faltantes

2.    Se incurre en un costo de Faltante

3.    La demanda es Constante y conocida: Esto se refiere a que por ejemplo, si la demanda ocurre a una tasa de 1000 unidades por año, la demanda durante cualquier periodo de t meses será 1000t/12.

4.   Los tiempos de reposición son instantáneos: Esto quiere decir que un pedido llega tan pronto se hace.

5.    Existen Costos de hacer un pedido

6.    Existen Costos de Mantener guardado en inventario

7.    Los costos de mantener inventario y el costo de pedir no varían en el tiempo.

8.    La cantidad a pedir es constante

9.    Existe una relación directa costo-volumen

De esta manera aparece una cantidad “S” que es la cantidad máxima que permite la empresa como faltante. Observemos la gráfica:

De esta grafica se deduce que la empresa tiene en inventario un inventario máximo, que al consumirse totalmente por la demanda (llega a cero) la empresa esta permitiendo que una cantidad S de unidades le falten, para hacer un nuevo pedido que satisfaga la demanda de las unidades faltantes mas las de las unidades que se demandan diariamente; de esto tenemos, que:

Imax= Es mi inventario máximo

D=la demanda del periodo t

S= cantidad de unidades de demanda faltantes

Q= cantidad de unidades que se piden.

 Q = Imax+S    à      S=Q-Imax

FORMULAS:

Costo de Un periodo

Costo total anual.

Cantidad Optima a pedir

Cantidad Faltante Optima

MODELO EOQ DESCUENTO POR CANTIDAD

A menudo los suministradores ofrecen descuentos en los precios del producto servido si les compramos en grandes cantidades. Tales descuentos se habrán de tener enconsideración a la hora de decidir qué cantidad nos conviene adquirir y cuándo deberemos efectuar los pedidos[1].

Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido excede un limite dado.

-Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra.

-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta. 

-El costo no es lineal.

-Se establece un intercambio entre la reducción del precio y el aumento del costo de almacenamiento (Aumenta por cuanto los pedidos son mayores)

FORMULAS:

MODELOS DE INVENTARIO PROBABILISTICO

 MODELOS DE INVENTARIOS PROBABILISTICOS

 NIVEL DE SERVICIO E INVENTARIO DE SEGURIDAD

Los gerentes deben ponderar los beneficios de tener un inventario de seguridad contra el costo que implica su manejo.

Una forma de determinar cuál es el inventario de seguridad adecuado consiste en establecer un nivel de servicio o ciclo del nivel de servicio, es decir, la probabilidad deseada de no quedarse sin inventario en ningún ciclo de pedidos. Esos ciclos comienzan en el momento en que se presenta un pedido y terminan cuando el mismo es surtido y los artículos solicitados llegan al inventario.

En una librería, el gerente puede seleccionar un ciclo de nivel de servicio de 90% para un título determinado. En otras palabras, desea que exista una probabilidad de 90% de que la demanda de ese libro no sea mayor que la oferta durante el tiempo de entrega. La probabilidad de que el inventario se agote durante el tiempo de entrega, creándose así un faltante o una orden atrasada, es de sólo 10% (100 -90).

Este riesgo de que haya faltantes, que en el sistema Q se presenta únicamente durante el tiempo de entrega, es mayor que el riesgo general de incurrir en faltantes, porque dicho riesgo es inexistente fuera del ciclo de presentación y recepción de pedidos.
Para traducir esta política en un nivel específico de inventario de seguridad, tenemos que saber cómo está distribuida la demanda durante el tiempo de entrega. Si la demanda varía poco con respecto a su promedio, entonces el inventario de seguridad puede ser pequeño. E inversamente, si la demanda durante el tiempo de entrega varía en forma considerable de un ciclo de pedidos al siguiente, el inventario de seguridad tendrá que ser grande.

La variabilidad se mide con la ayuda de distribuciones de probabilidad, las cuales se especifican en términos de una media y una varianza.

Cálculo del inventario de seguridad:
Es frecuente que la persona a cargo de planificar el inventario de seguridad suponga que la demanda está distribuida normalmente durante el tiempo de entrega, como muestra la figura siguiente. La demanda promedio durante el tiempo de entrega es la línea central de la gráfica, quedando 50% del área bajo la curva a la izquierda y el otro 50% a la derecha. Así pues, si se seleccionara un ciclo de nivel de servicio de 50%, el punto de reorden R sería la cantidad representada por esta línea central. Como R es igual a la demanda durante el tiempo de entrega más el inventario de seguridad, este ultimo es O cuando R es igual a esta demanda promedio. La demanda es inferior al promedio el 50% del tiempo, por lo cual el hecho de no tener un inventario de seguridad sólo será suficiente en el 50% del tiempo.

Para brindar un nivel de servicio por encima del 50%, el punto de reorden deberá ser mayor que la demanda promedio durante el tiempo de entrega. En la figura, eso requeriría mover el punto de reorden hacia la derecha de la línea central, de manera que más del 50% del área bajo la curva quedara a la izquierda de R. En la figura , se ha conseguido un ciclo del nivel de servicio del 85%, colocando a la izquierda de R el 85% del área bajo la curva y dejando sólo el 15% a la derecha. Calculamos el inventario de seguridad multiplicando el número de desviaciones estándar, con respecto a la media que se requiera para aplicar el ciclo del nivel de servicio, z, por la desviación .estándar de la demanda en la distribución de probabilidad, , durante el tiempo de entrega:

Cuanto más alto sea el valor de z, tanto más altos deberán ser el inventario de seguridad y el ciclo del nivel de servicio. Si z = O, entonces no existe inventario de seguridad y se presentarán faltantes en el 50% de los ciclos del pedido.

Ejemplo:

Los registros muestran que, durante el tiempo de entrega, la demanda de detergente para máquinas lavaplatos tiene una distribución normal, con un promedio de 250 cajas y

¿Qué inventario de seguridad será necesario tener para alcanzar un ciclo de nivel del servicio de 99%? ¿Y cuál tendrá que ser el valor de R?

Solución:

El primer paso consiste en encontrar z, el número de desviaciones estándar a la derecha de la demanda promedio durante el tiempo de entrega, con el cual el 99% del área bajo la curva queda a la izquierda de ese punto. El número más cercano que encontramos en la tabla es 0,9901, que corresponde a las cifras 2.3 en el encabezado de la fila y 0.03 en el de la columna. Al sumar estos valores se obtiene una z de 2.33. Con esta información, usted puede calcular el inventario de seguridad y el punto de reorden:

Hemos redondeado 1:1 cifra del inventario de seguridad al número entero más próximo. En es- te caso, el ciclo del nivel de servicio teórico será menor que el 99%. Si se aumenta a 52 cajas el inventario de seguridad, se obtendrá un ciclo del nivel de servicio mayor que el 99 por ciento.

TEORÍA DE INVENTARIO

Costos asociados a un inventario

Costos de conversación o mantenimiento. Son asociados con mantener un nivel dado de inventario y varía con el nivel y periodo de tiempo que se mantiene el inventario. Comprende costos de oportunidad, depreciación, seguros, pagos de renta, energía eléctrica, etc. ($/unidad/año).

Costo de ordenar o de pedido. Es el costo asociado con el abastecimiento del inventario como son el costo de requisición, pago al proveedor, costos contables, salario de personal que realiza los trámites, etc. (dólares/pedido)

Costos por faltantes. Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando esta se necesita.

Características de los sistemas de inventario.

Ciclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos.

Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. El tiempo entre la colocación y la recepción se conoce como tiempo de anticipación o de adelanto.

Demanda determinística: Aquí se conoce con certeza los requerimientos del cliente.

Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad.

Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado.

Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización.

Reabastecimiento instantáneo: Ocurre cuando los artículos se compran a fuentes externas.

FORMULAS PARA TEORÍA DE INVENTARIO

PERT Y CPM

PERT 

METODO PERT (Program Evaluation and Review Technique)

En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es valido. PERT intenta corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una variable aleatoria. Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades:

a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables

b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables

m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad.

La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. 6 tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación.

El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

POR EL  PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT

1. El planeamiento del PERT implica los pasos siguientes:
2. Identifique las actividades y duración especifica,
3. determine la secuencia apropiada de las actividades,
4. construya un diagrama de red,
5. determine el tiempo requerido para cada actividad,
6. determine la trayectoria critica,
7. Ponga al día la carta del PERT según como progresa el proyecto.

CPM.

CPM (Critical Path Method)

Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM

1. Especifique las actividades individuales.
2. Determine la secuencia de esas actividades.
3. Dibuje un diagrama de la red.
4. Estime la época de la terminación para cada actividad.
5. Identifique la trayectoria crítica (la trayectoria más larga a través de la red)
6. Ponga al día el diagrama del CPM como progresa el proyecto.
7. Especifique las actividades individuales

PERT Y CPM

FLUJO MÁXIMO

FLUJO MÁXIMO.

Existe un flujo que viaja desde un único lugar de origen hacia un único lugar de destino a través de arcos que conectan nodos intermediarios. Los arcos tienen una capacidad máxima de flujo y se trata de enviar desde la fuente al destina la mayor cantidad posible de flujo.

FLUJO MÁXIMO.